Page 103 - 4659

Система диференційних рівнянь:
 dP 1 ( )t
 dt   (2  2 пл ) ( )P t   P 2 ( )t   пл P 3 ( )t
1
 dP ( )t
 2   (  ) ( ) 2P t   P 1 ( )t   пл P 4 ( ) 2t   P 0 ( )t
2
 dt
 dP 3 ( )t
   (  пл ) ( ) 2P t   P 1 ( )t   P 4 ( )t (11.66)
3
 dP dt ( )t
 4   (  пл ) ( )P t   P 3 ( )t
4
 dt
 dP 0 ( )t   2 P ( )t   P ( )t
 dt 0 2

Диференційні рівняння відносно ймовірностей стану мають
стаціонарне рішення. Згідно теореми Маркова
P ( ) 0; ( ) constP   
k k
Для стаціонарного режиму отримуємо:

 (2  2 пл )P   P   пл P 0
2
1
 (  )P  2 P   P ( ) 2t   P
 2 1 пл 4 0
 (  пл )P  2  2 пл P 4 (11.67)
пл
3
 (  пл )P   P 3
4
 2P   P 2

0
Розв’язуючи цю систему рівнянь, маємо:
2
P  (  2  ) 1  (      Р , (11.68)
0 пл пл 1
P  (2 /   ) 1  (      Р , (11.69)
2 пл пл 1
P  (2 /   )    (      Р , (11.70)
3 пл пл пл пл 1
P  (1   /  (     Р , (11.71)
4 пл пл 1
 1
2

 1  (2  )(      )  
P   пл пл  . (11.72)
1  1
   (    пл )  2 пл /  пл  
якщо відносна тривалість знаходження системи в станах Е
0
i E значно менше, ніж в станах E і E і особливо в станах E ,
4 1 2 3
то P  (2 / )  P  (2 /  ) при цих умовах
2 3 пл пл
1

P  2( /   )  (    2   2 (   ) ; (11.73)
4 пл пл пл пл пл
103