Page 46 - 4617

Приклад 2. ВІЛЬНІ КОЛИВАННЯ МЕХАНІЧНОЇ СИСТЕМИ

Приклад 2. Вільні коливання механічної системи

УМОВА: Зрізаний циліндр масою m  2 кг,
1
що знаходиться у вертикальних напрямних,
приводить клин масою m  4 кг в коли-
2
вальний рух вздовж горизонталі. Нехтуючи
тертям, визначити закони коливального ру-

ху циліндра і клина, якщо в початковий
момент часу циліндр відпущено зі стану
статичної рівноваги з початковою швидкіс-
тю v 

Рисунок 2.1 0 60 см/с, спрямованою вниз (рис. 2.1).
Коефіцієнт жорсткості пружини k  40Н/см,
кут клина  30 .

ЗАВДАННЯ:

1) аналітичним методом:
 скласти динамічні рівняння руху циліндра і клина;
 отримати рівняння статичної рівноваги механічної системи;

 знайти закони руху циліндра і клина відносно положення ста-
тичної рівноваги;

2) за допомогою комп’ютера:
 скласти динамічні рівняння руху циліндра і клина;

 знайти статичну деформацію пружини;
 скласти динамічне рівняння руху клина відносно положення
статичної рівноваги;
 знайти частоту і період вільних коливань механічної системи;

 знайти закон руху циліндра і клина відносно положення стати-
чної рівноваги; 51
 побудувати графіки законів руху циліндра і клина;

 знайти закони зміни швидкостей циліндра і клина;
 побудувати графік закону зміни швидкостей циліндра і кли-
на;
 реалізувати комп’ютерно-математичну анімацію механічної
системи, що відповідає отриманому закону руху;
 у вибраному масштабі анімувати на моніторі комп’ютера віль-

ні коливання циліндра і клина та вектори сил, що виклика-
ють ці коливання.

46