Page 23 - 4617

ІСТОРИЧНІ ВІДОМОСТІ

До основних проблем сучасної механіки систем зі скінченним
числом ступенів волі відносять, в першу чергу, завдання теорії
коливань, динаміки твердого тіла і теорії стійкості руху. У ліній-
ній теорії коливань важливе значення має створення ефективних

методів дослідження систем з періодично змінюваними парамет-
рами, зокрема, явища параметричного резонансу. Проблеми ко-
ливань тісно переплітаються з питаннями радіотехніки, автома-
тичного регулювання та керування рухом, а також із завданнями
вимірювання, попередження та усунення вібрацій в транспортних
засобах, машинах і будівельних спорудах. В динаміки твердого ті-
ла найбільша увага приділяється завданням теорії коливань та
теорії стійкості руху. Ці завдання висуває динаміка польоту,

динаміка корабля, теорія гіроскопічних систем та приладів, що за-
стосовуються головним чином в аеронавігації та кораблеводінні. В
теорії стійкості руху на перше місце висувається дослідження
« особливих випадків ».
Олекса́ндр Миха́йлович Ляпуно́в (1857–1918)
О. М. Ляпунов займався механікою і аерогазоди-

намікою літальних апаратів. Він створив теорію
стійкості рівноваги та руху механічних систем. До
робіт Ляпунова стійкість визначалась шляхом від-
кидання всіх нелінійних членів рівнянь. Видатне
досягнення О. М. Ляпунова – побудова загального
метода для розв’язування задач стійкості. Праці
О. М. Ляпунова містять низку фундаментальних
результатів в теорії звичайних диференціальних
рівнянь як лінійних, так і нелінійних.
О. М. Ляпунов займався дослідженнями в теорії фі-
гур рівноваги рідини, що рівномірно обертається.

Невеликим за об’ємом був цикл робіт О. М. Ляпунова з деяких
питань математичної фізики. Серед цих робіт варто відзначити

його працю “Про деякі питання, пов’язані з задачею Діріхле”
(1898 р.). Також О. М. Ляпунов отримав важливі результати, що
стосуються поведінки похідних розв’язків задачі Діріхле при на-
ближенні до поверхні, на якій задана гранична умова. На цій ос-
нові ним вперше були доведені симетрії функції Гріна для задачі
Діріхле.
В теорії ймовірностей О. М. Ляпунов запропонував новий метод
дослідження (метод “характеристичних функцій”), що узагаль-

нив дослідження П. Л. Чебишева і А. А. Маркова (старшого),
О. М. Ляпунов довів центральну граничну теорему теорії ймо-

вірностей – теорема Ляпунова.

23