Page 25 - 4612

Регресійний аналіз передбачає отримання відповідних апроксимаційних
залежностей між вхідними і вихідними параметрами об'єкта дослідження чи
контролю або вимірювання, а також параметрами зовнішнього середовища при
різних можливих схемах такої взаємодії (одномірно-одномірній схемі,
одномірно-багатомірній схемі, багатомірно-одномірній схемі і багатомірно-
багатомірній) згідно з практичним заняттям № 3. В більшості випадків вказані
схеми взаємодії зводяться до отримання однієї залежності, яка описує
одномірно-одномірну залежність, або ряду одномірно-одномірних залежностей,
що описують інші схеми взаємодії.
Першим етапом після згладжування результатів експериментів при виборі
виду апроксимаційної залежності є побудова графічних залежностей на основі
результатів експериментів, що дозволяють оцінити монотонність чи
немонотонність залежностей і попередньо встановити їх вид.
Другим етапом буде розрахунок конкретних коефіцієнтів вибраних
залежностей і оцінка похибок апроксимаційних залежностей.
У випадку монотонно спадаючих чи монотонно зростаючих графічних
залежностей для їх опису рекомендовано використовувати аналітичні функції,
які вказані в табл. 4.1. У цій самій таблиці вказані також методи з лінеаризації

'
'
нелінійних функцій y  f  , ,х b b у лінеаризовану функцію y  b  b 1 ' ' , х а
1
0
0
також методики знаходження значень коефіцієнтів b і b монотонних функцій
0 1

y  f  , ,х b b .
1
0
Коефіцієнти лінійної залежності y b  b х визначають так:
0 1
n n n
 x i y  n  x y n n
i
i i


b  i 1 i 1 i 1 , b  1  y  а  x , (4.2)
1 2 0 i i 
 n  n 2 n  i 1 i 1 
 x i   n  x i
 i 1  i 1
де n - кількість пар значень x і y .
i i
Слід мати на увазі, що залежності (4.2) використовуються при знаходженні
'
'
коефіцієнтів b і b у процесі лінеаризації вказаних у табл. 4.1 монотонних
1 0
'
'
' '
нелінійних функцій y  f ( , , )x b b у лінеаризовані виду y  b  b х .
0 i 0 1
У випадку немонотонних функцій у  f ( )х , або з метою досягнення
більшої точності результатів апроксимації монотонних залежностей результатів
експериментів рекомендовано використовувати поліноміальну регресію
(апроксимацію) такого виду:
y
  х  а  а х а х  ... а х m . (4.3)
0 1 2 m
Коефіцієнти даного поліному визначаються на основі розв'язку системи
 c a  c a  c a  ... c a m m  d 0
2 2
1 1
0 0
 c a  c a  c a  ... c a  d
 ...................................................... , (4.4)
2 1
1 0
1
1 m
3 2
m

a 
 c a  c a  c m 2 2 ... c a 2m m  d m
m
0
m
1 1
23