Page 18 - 4612

статичним і нестаціонарним, то його описують аналогічно, як при одномірно-
одномірній схемі по кожному із вихідних параметрів у і, які вважають
незалежними;
3) багатомірна-одномірна схема, коли на ОК діють одночасно декілька
факторів х і, а його поведінка описується одним показником у. У цьому випадку
статичний стаціонарний детермінований ОК при нерівнозначності вхідних
m
впливів описується залежністю у   a x , де а і - постійні коефіцієнти, m -
i i
i 1
кількість зовнішніх впливів на ОК;
4) багатомірно-багатомірна схема, коли на ОК одночасно діють багато
факторів х і, а його поведінка оцінюється багатьма показниками у і. Тоді ОК
описується математичною моделлю, аналогічною, як при багатомірно-
одномірній схемі по кожному із вихідних параметрів ОК. При цьому
математична модель для стаціонарних ОК може представляти собою систему
диференціальних рівнянь.
Вибір виду моделі динамічного ОК зводиться до диференціальних рівнянь.
Якщо досліднику важливі вихідні сигнали ОК як функції часу, то для
моделювання в цьому випадку використовують звичайні диференціальні
рівняння. Якщо ці вихідні сигнали є ще також функціями інших вхідних
сигналів, то математичне моделювання таких ОК необхідно здійснювати більш
складними диференціальними рівняннями в часткових похідних.
Універсального методу отримання диференціальних рівнянь немає. Загалом у
цьому випадку ОК можуть бути описані одним із таких видів рівнянь:
1) диференціальними ріннями у диференціалах;
2) диференціальними рівняннями у похідних;
3) інтегральними рівняннями з подальшим їх перетворенням у
диференціальні рівняння.
Процес вибору математичної моделі закінчується її попереднім контролем.
При цьому здійснюють такі види контролю:
1) контроль розмірностей, коли перевіряють розмірності лівих і правих
частин рівнянь, відповідності розмірностей конкретним фізичним величинам у
рівняннях математичних моделей;
2) контроль порядків, який спрямований на спрощення моделей. При
цьому визначається порядок фізичних величин, що входять у математичні
моделі, і явно малозначимі складові виключаються;
3) контроль характеру залежностей, за якого перевіряють напрям і
швидкість зміни одних величин при зміні інших згідно з фізичним змістом
поставленої задачі;
4) контроль екстремальних значень, за якого перевіряють результат
розв'язку при наближені відповідних параметрів до нуля чи нескінченності;
5) контроль граничних умов, при якому перевіряють відповідність
математичної моделі граничним умовам, що випливають із змісту поставленої
задачі. При цьому провіряють чи дійсно граничні умови враховані при
побудові математичної моделі і чи ця модель задовольняє такі умови;
6) контроль математичної замкнутості, за якого перевіряють математичну
модель на однозначний розв'язок;

16