Page 80 - 4512

Зауважимо, що в цьому рівнянні, регресійні коефіцієнти
аі представляють незалежні вклади кожної незалежної змінної
в прогнозування залежної змінної. Іншими словами, змінна Х1,
наприклад, корелює із змінною У після врахування впливу всіх
інших незалежних змінних. Цей тип кореляції згадується також
під назвою часткової кореляції.
Припустимо, що величина Y залежить від двох змінних

Y  a  a 1 X  a 2 X ,
0
1
2

де змінні X та X приймають фіксовані значення та між ними
2
1
не існує лінійної залежності. Результати спостережень
y i x , i 1 x , i 2 представимо у вигляді

y  a  a 1 x  a 2 x   . (13.4)
i
0
i
i 2
i 1

Оцінки параметрів a методом найменших квадратів зна-
ходять за формулами

 a ˆ  1 

a ˆ   a ˆ 1 2   X T X  X T Y,



a ˆ  y a ˆ 1 x  a ˆ 2 x ,
2
1
0
де
x  11 x 12 ... x n 1 
T
T
X    , Y   ,y y ,... y ,
 x x ... x  1 2 n
 21 22 2 n 

а залишкова сума квадратів Q - за формулою
з

S  з Q  y ˆ a X Y ,
T
T
де
Q 1 x Q x 1 x 2 
X T X    ,


 Q x 1 x 2 Q x 2 
79