Page 78 - 4512

Якщо  1   1z  ,  2   zz  r ,  2, то отримаємо модель
простої (одновимірної) лінійної регресії.
Коефіцієнти а регресії можна оцінити, якщо рядки
X 1 ,..., X ортогональні. Для вихідного набору лінійно незалеж-
r
них, але не ортогональних векторів X 1 ,..., X ортогоналізація
r
означає перехід до нових векторів X 1 ,..., X :
r

X  X , 1
1

X  X  b 1 , 2 X 1 ,
2
2
......... .......... .......... (13.3)

X  X  b r , r 1  X r 1  ... b 1 , r X 1 .
r
r

Коефіцієнти b можна знайти із умови ортогональності
kj

X  X , j k  j, яку можна записати через скалярний добуток:
k
X k , X j  0 . Тоді, наприклад, b 1 , 2   X 1 , X 2  X 1 , X 1 .
Систему (13.3) можна записати у вигляді матричного рів-
няння

X  ВX,

звідки X В 1  X і рівняння регресії буде таким

Y  aВ 1   X .

Для простої лінійної регресії

Y  a  a 2 z,
1

припущення про ортогональність векторів X   ,...,1,1  1 і
1
X   ,z 1 z 2 ,..., z n  означає, що  0z i .
2

77