Page 77 - 4512

13 РЕГРЕСІЯ І ПРОГНОЗУВАННЯ

Вивчення зв’язків між геолого-геофізичними показни-
ками є важливою складовою процесу статистичного аналізу ре-
зультатів спостережень. Якщо значення однієї величини одно-
значно визначає значення іншої, то в цьому разі наявна функці-
ональна залежність між ними. Але частіше має місце ситуація,
коли одному значенню незалежної величини може відповідати
кілька значень іншої. В цьому випадку кажуть про статистичну
(або імовірнісну) залежність між величинами. При вивченні
статистичних залежностей розрізняють кореляцію, коли вста-
новлюється факт наявності взаємозв’язку між двома або більше
випадковими величинами та оцінюється сила цього зв’язку, та
регресію - встановлення форми залежності (лінійної або іншої)
між випадковою величиною Y і значеннями однієї або кількох
змінних величин.
Задача регресії пов’язана з припущенням, що між спосте-
реженнями Y   ,...,y 1 y n  та набором невипадкових величин
X 1 ,..., X існує залежність
r

Y  Xa 1 1  Xa 2 2 ...  Xa r r  , (13.1)

де a   ,...,a 1 a r  - невідомі постійні;  - нормальні випадкові
величини з нульовим математичним сподіванням. В кожному
досліді фіксуються значення X 1 ,..., X та вимірюється вели-
r
чина Y так, що для i -го випробування можна записати

y  a 1 x  a 2 x  ... a r x   i , i  1 ,..., n (13.2).
i
ri
i 2
i 1

Регресія виду (1 3. 1), (13.2) називається лінійною (як по а,
так і по X).
Модель регресії (1 13. ), (13.2) називається множинною. Її
можна узагальнити на випадок довільних функцій. Прийнявши,
наприклад, x   k  , де  1 ,..., - задані функції однови-
z
i
ki
r
мірного параметру z , отримаємо модель регресії, лінійної по
i
a :
y  a  1   az  2  2   ...z   a  r    i , i  1 ,..., n
z
i
r
i
1
i
i
76