Page 337 - 4512

14.4 Показове згладжування часових рядів

Показове згладжування стало дуже популярним як метод
прогнозу для широкої різноманітності часових рядів.

14.4.1 Просте показове згладжування

Проста і прагматична модель для часового ряду розглядає
кожне спостереження, яке складається з константи (b) і помил-
кового компоненту  так, що: Xt = b + t. Константа b є відносно
стійкою в кожному сегменті ряду, але може змінитися повільно
впродовж довгого часу. Якщо прийняти це припущення, то
один із способів ізолювати істинне значення b і, таким чином,
систематичну або передбачувану частину ряду полягає в тому,
щоб вичислити свого роду ковзаюче середнє значення, де пото-
чному і передуючому спостереженням призначають більшу
вагу, чим старішим спостереженням. Просте показове згладжу-
вання досягає такої самої мети, коли експоненціально менші
ваги призначені на старші спостереження

St = Xt + (1-)St-1.

Тоді, застосована рекурсивно до кожного послідовного
спостереження в ряду, кожна нова згладжена величина (про-
гноз) обчислюється, як зважене середнє поточного спостере-
ження Xt і попереднього згладженого спостереження St-1. Таким
чином, кожна згладжена величина є середньозваженою попере-
дніх спостережень, де ваги зменшуються по експоненті зале-
жно від значення параметра  (альфа). Якщо він дорівнює 1, то
попередні спостереження будуть проігноровані; якщо  рівне
0, то поточне спостереження буде проігноровано, і згладжена
величина дорівнює попередній згладженій величині (яка у свою
чергу вичислена через згладжене спостереження перед цим, і
так далі; таким чином усі згладжені величини дорівнюватимуть
початковій згладженій величині S0). Проміжні значення  при-
ведуть до проміжних результатів.
Метод отримав популярність головним чином із-за його
повноцінності, як інструмент прогнозу. Наприклад, емпіричне
дослідження Makridakis та ін. (1982, Makridakis, 1983) показало,
що просте показове згладжування було кращим вибором для
336