Page 52 - 4511

3 ПЕРЕВІРКА СТАТИСТИЧНИХ ГІПОТЕЗ

3.1 Загальні відомості про статистичні гіпотези
В багатьох випадках при аналізі результатів спостережень
висувають деякі припущення (гіпотези) відносно характерис-
тик розподілу генеральної сукупності. Статистичною гіпоте-
зою H називають припущення відносно параметрів або виду ро-
зподілу випадкової величини X.
Перевірка гіпотези – це по суті перевірка правильності ви-
сунутого твердження: або воно вірне (підтверджується резуль-
татами спостережень) або воно невірно. Висунуте твердження
називається основою (нульовою) гіпотезою і позначаєтьсяH .
0
Гіпотезу, яка заперечує нульову, називають альтернативною
(конкуруючою) і позначають H1. Наприклад, якщо перевіряється
гіпотеза про те, що параметр  дорівнює деякому значенню
 , то нульова гіпотеза записується H     . За альтерна-
0
0
0
тивну гіпотезу можна розглянути одну з наступних гіпотез:
H 1 ) 1 ( :   0 ; H 1 ) 2 ( :   0 ; H 1 ) 3 ( :   0 ; H 1 ) 4 ( :   ,
0
де  – задане значення параметру  1   0 .
1
Правило, згідно якого приймає рішення прийняти чи від-
хилити гіпотезу H0, називається критерієм перевірки гіпотези
H0. Оскільки це рішення приймається на основі вибірки спосте-
режень, необхідно вибрати відповідну статистику – статис-
тику критерію. Статистичний критерій Z– це деяка статистика,
розподіл якої відомий (точний чи наближений).
Множина V можливих значень критерію Z так званими
критичними точками Z кр розділена на дві непересічні мно-
жини точок:
- критичну область V , що містить значення критерію z
кр
 V , при яких нульова гіпотеза H0 відхиляється;
кр
- область z V \ V прийняття гіпотези H0.
k
Враховуючи, що результати спостережень є випадковими
величинами, при перевірці статистичних гіпотез можливі поми-
лки, коли приймається невірне рішення. Тут можливі два випа-

51