Page 202 - 4496

всі решта елементи групи можуть бути одержані зведенням

послідовно в ступені 2, 3 ... n цієї перестановки. При цьому h n
= h o. Кількість таких перестановок (а, отже, і число елементів
групи) рівна п.
Хай тепер вимагається знайти число елементів групи, в
якій рівно k конкретних елементів не міняють своїх позицій, а
інші переставляються довільно. Число елементів такої групи
рівне:

Рішення в цих двох випадках одержано за допомогою
формул комбінаторики.

5.19.2 Теорія ймовірності
Для оцінки ймовірності появи якої-небудь дискретної
події широко застосовуються комбінаторні методи.
Приведемо деякі приклади.
а) Гравець в преферанс хоче ризикнути: оголосити і
зіграти "мізер". Для надійної гри йому вимагається, щоб в
прикупі опинилася одна з двох сімок, наприклад бубнова або
хрестова. Він хоче оцінити ймовірність такої події.
Ймовірність події можна визначити розділивши кількість
сприятливих варіантів на загальне число можливих варіантів.
Підрахуємо кількість варіантів, в яких одна з вказаних сімок
або відразу обидві опиняться в прикупі. Покладемо бубнову
сімку в прикуп, а решту карт (21) розподілимо так: по 10 карт
двом гравцям і одну в прикуп. Кількість комбінацій буде
рівна: 21! (10! 10!). Така ж кількість комбінацій буде і у разі,
коли в прикуп потрапить хрестова сімка. Якщо ми складемо
число варіантів в цих 2 випадках, то двічі врахуємо розклади,
при яких обидві сімки і бубнова, і хрестова потраплять в
прикуп, тому повинні ще відняти число цих варіантів.
Остаточно одержимо число сприятливих комбінацій: 2(21
199