Page 198 - 4496

Одержане рішення легко узагальнити на довільне число
членів комісії n і довільний поріг k. Дійсно, якщо побудувати
таблицю рівноважних кодів довжини n ваги k, то число
ключів буде рівне Р(п, п- k)= п!/((п-k)! k!), а сейф може бути
відкритий, якщо збереться число членів комісії рівне k = n - k
+ 1.
Так, наприклад, хай n = 4, k = 3, тобто число членів
комісії рівне 4, а сейф повинен відкриватися, якщо збереться
не менше 3 членів комісії. В загальному випадку k = n - k + 1.
Для конкретного прикладу k = 4-3+ 1= 2; таким чином
потрібно побудувати таблицю рівноважних кодів довжини 4
вага 2:
1)1 100
2) 1 0 1 0
3) 1 0 0 1
4) 0 1 1 0
5) 0 1 0 1
6) 0 0 1 1
З таблиці видно, що сейф повинен мати в цьому випадку
6 замків, а ключі повинні розподілятися відповідно до таблиці
рівноважних кодів, тобто перший член комісії (перший
стовпець) одержує 1, 2 і 3 ключ, другий член комісії одержує
1,4 і 5 ключ, третій член комісії одержує 2, 4 і 6 ключ і
четвертий член комісії одержує 3, 5 і 6 ключ.

5.16 Розкладка предметів в декілька ящиків
Розглянемо наступну задачу. Троє хлопчиків зібрали 40
яблук. Скільки є способів розділу яблук між ними?
Напишемо 40 одиниць і 2 нулі, що виконують як і
раніше функції роздільника, і потім почнемо їх переставляти
всіма можливими способами. Кожній перестановці
відповідатиме деякий спосіб розділу 40 яблук на 3 куnkи.
Кожному способу розділу відповідатиме деякий код, що
містить 40 одиниць і 2 нулі. Тому кількість способів розділу:

Р(40,2)= 42!/(2!40!) = 861.
Якщо ми розкладаємо n 1 предметів 1-го типу, n 2
предметів другого ..., n k предметів k-того типу на 5 купок,
тоді
195