Page 204 - 4496

C 3
Р = 8 D5 = 56 ∙ 44 = 2464. Тому вірогідність припаяти
правильно рівно 3 дроти з 8 рівна Р = 2464/40320 = 0,061.

5.19.3 Криптографія

При дослідженні будь-яких криптографічних систем
використовуються комбінаторні методи. Вони дозволяють
знайти кількість комбінацій для розшифровки повідомлення і
тому є важливим інструментом криптоаналітика.
Розглянемо, наприклад, найпростішу класичну
криптографічну систему, звану системою Цезаря. В цій
системі проводиться заміна букв за певним правилом.
Спочатку в першому рядку виписуються підряд всі букви
алфавіту. Потім формується нижній рядок, складений з тих же
букв, розташованих в тому ж порядку, але із зсувом на 5
позицій. Для оцінки витрат криптоаналітика по підбору
шифру заміни вимагається обчислити кількість варіантів
ключів (тобто зсувів). Це число рівно кількості букв n в
алфавіті. Для латинського алфавіту n = 26, для російського
алфавіту n = 33, тому криптоаналітик повинен перебрати
відповідне число різних ключів, тобто розглянути всі шифри
заміни, одержувані всілякими зсувами букв алфавіту, тобто 26
або 33 елементу групи зсуву.
Криптосистема DES оперує з ключем, що складаються з
56 біт. Криптоаналітик для розкриття шифру повинен
перебрати все 256 варіанту ключів (якщо враховувати ключі,
що складаються з одних нулів і одних одиниць). Якщо ж є
додаткова інформація про характеристики ключів, що
використовуються, перебір може бути істотно зменшений за
допомогою комбінаторних методів.
Рюкзакова криптосистема з відкритим розподілом
ключів має справу з вектором А = (а1, а2 ..., аn ). При
шифруванні повідомлень відкрито передаються значення сум
деяких елементів аi, при цьому криптоаналітику часто буває
відома кількість елементів і їх сума (але не відомі самі
елементи). Для розкриття шифру криптоаналітик повинен
перебрати число ключів, рівне числу поєднань з n по k.

201