Page 139 - 4496

елементного коду) є фігура двовимірного простору — квадрат
(рис. 4.2, а) або фігура що складається з квадратів (рис. 4.2, б,
д); моделлю будь-якого тризначного набору якісних ознак
(триелементного коду)—фігура тривимірного простору—куб
(рис. 4.2, в) або фігура, що складається з кубів (рис. 4.2, г, є).
Побудова моделі чотиризначного набору якісних ознак
(чотириелементного коду), тобто фігури чотиривимірного
простору, можлива, якщо тривимірний куб або кожну з його
вершин змістити в новому напрямку. Взагалі в цьому разі л-
вимірний куб повинен мати 2n вершин, n∙ 2 n-1 ребер, n(n - 1) ·
2 n-3 граней, а найвіддаленіша від певної його вершини точка
має знаходитися на відстані л ребер.
Розглянемо більш докладно властивості, що випливають
з геометричної фігури, яка є моделлю л-елементного
двійкового коду й дістала назву n-вимірного куба. Відстань
між будь-якими його вершинами, тобто між двома кодовими
комбінаціями, згідно з (3.2) можна визначити як кількість
розрядів, якими вони різняться. Так, відстань між
комбінаціями 010 і 100 дорівнює двом, оскільки вони
різняться елементами в двох розрядах — першому та другому.
Відмінність елементів однойменних розрядів комбінацій двій-
кового коду легко визначити, застосувавши до них операцію
Додавання за модулем 2. Як відомо з п. 3.2, результат такого
Додавання тільки тоді дорівнює 1, коли числа, що додаються,
різняться. З урахуванням цього відстань між будь-якими
двома комбінаціями n-елементного двійкового коду
(вершинами n-вимірного куба) визначається виразом
n
d (V i ,V j )   (V  V kj ). (4.3)
ki
k  1

136