Page 134 - 4496

d  / ! n  (! nd  d  )!
C n
Щоб визначити кодову комбінацію, яка віддалена від
заданої на відстань d, до цієї комбінації можна додати будь-
яку комбінацію вагою w = d(3d одиницями та n - d нулями).
Додавання — порозрядне за модулем 2.
Для виявлення всіх помилок кратністю v B кодова
відстань має становити d ≥ v g + 1, а виправлення помилок
кратністю ν ΒΠ - d ≥ 2ν ΒΠ + 1. Щоб виправити та виявити всі
помилки, має виконуватися умова
d ≥ ν ΒΠ +ν Β + 1
Через те, що загалом кожний елемент (розряд)
комбінації недвійкового (багатопозиційного) коду може мати
на відміну від двійкового й понад однієї позиції (т ≥ 1) з
алфавіту q, кодова відстань при цьому визначається виразом
m
d   d i ,

 i 1
де m — кількість позицій в кожному розряді (поодиноковому
часовому інтервалі, що відповідає тривалості одного елемен-
та) кодової комбінації.
У метриці Хеммінга кодова відстань, як і для двійкового
коду, визначається кількістю однойменних розрядів з різними
позиціями(символами):

 ,0 x  x ;
d i (x k , x l )   k l
 , 1 x k  x l ;
У метриці Лі
d i (x k , x l )  min x  x l ,q  x  x l  min d   j mod ,q  d j mod ,
k
k
де d j mod  x  x .
k
l
У модульній метриці d ( x , x ) x  x , тобто слід
k
i
l
k
l
виконува ти віднімання за модулем q.
Відзначимо, що коли значення кодової відстані для
двійко вого коду в різних матрицях збігаються, для
недвійкового код; при q = 3 значення d в метриках Хеммінга
та Лі також збіга ються. При q > З значення d у різних
метриках різняться.
131