Page 133 - 4496

• імовірністю Р ВП.П виправленої помилки, тобто
ймовірністю такої події, за якої прийнята кодова комбінація
відрізняється від переданої і завдяки властивостям коду
виправляється помилка в кодовій комбінації;
• імовірністю Р П виникнення помилки, тобто
ймовірністю такої події, за якої прийнята кодова комбінація
відрізняється від переданої (Р п = Р НВ.П + Р В.П —для кодів, які
виявляють помилки, та Р п = Р НВ.П + Р В.П + Р НВ.П — для кодів,
які виправляють помилки, де Р НВ.П — імовірність
невиправленої виявленої помилки);
• кратністю ν помилки, що визначається кратністю v в
виявлених та ν ΒΠ виправлених помилок;
• ефективністю
N P
r  Д  П ,
ф
e
N v
P П   i
P
1
i
де P i - ймовірність виявленої або виправленої помилки
залежно від властивостей коду.
Ступінь захисту інформації від помилок відповідним
способом кодування залежить головним чином від
мінімальної кодової відстані d min даного коду [12].
Розрізняють три види кодової відстані: Хеммінга, Лі та
матричну. Перша знайшла найбільше поширення в теорії
кодування. Кодова відстань Хеммінга нероздільно пов'язана з
поняттям ваги w кодової комбінації—кількістю її елементів,
які не дорівнюють нулю.
Кодова відстань Хеммінга d між двома комбінаціями
однієї довжини n визначається як кількість однойменних
розрядів (позицій), які мають неоднакові елементи. Так, для
двійкових кодів, оскільки в двійковій арифметиці додавання
однакових елементів дає 0, а неоднакових — 1, відстань
Хеммінга між двома кодовими комбінаціями можна
визначити порозрядним додаванням їх за модулем 2 та
подальшим підрахунком кількості ненульових елементів,
тобто визначенням ваги w такої суми.
Загальна кількість кодових комбінацій завдовжки n
n
дорівнює 2 , а кількість тих з них, які віддалені від заданої на
відстань d, — кількості сполучень з n по d:

130