Page 142 - 4495

 ( ,a  , )a  ( ,a  ,a .
)
1 n 1 i n i
Оскільки задоволена перестановка змінних в кортежі ( ,a  , )a ,
1 n
n
вираз  ( ,a  ,a можемо також позначити a .
)
1 i n i  i
i 1
Зазначимо, що об’єднувальна функція не може бути задана на
підмножині з A, а тільки на кортежі ( ,a  , )a , оскільки попарно різні
1 n
значення a не вимагаються.
i
Також слід відмітити, що  може бути задана як розширення

асоціативної і комунікативної бінарної операції  . Прикладом
об’єднувальної операції також є середнє арифметичне п-нарної суми
, що є розширенням бінарної операції  .

Означення 2 (структура). Анотаційний триплет задається як
( , ,°A ), де: A - множина, яка називається анотаційною множиною,

а її елементи – анотаціями; ° - порядок на множині A (анотаційний
порядок);  - об’єднувальна функція на A

Елемент aA називається більш преференційованим, ніж еле-
мент bA в тому випадку, якщо справедлива нерівністьa ° b. Най-
більш преференційована анотація позначається 0, найменш префере-

нційована - 1. Для a A кажуть, що  об’єднує анотації a .
i i
Означення 3 (задача). Система обмежень з анотаціями (змінних)
P скомпонована з ( , , ( , ,V D C A °  ), )a , де: V  { ,v  , }v - множина змін-
A 1 n
них; D  { ,D  ,D } - множина доменів, кожен домен є скінченною
1 n
множиною з можливими значеннями відповідної змінної; C  { ,c  , }c
1 n
- множина обмежень. Кожне обмеження є відношенням, заданим на
підмножині { , ,v  v } всіх змінних, для яких справедливо, що
i 1 i k i
{D   D }; ( , ,°A ) - анотаційний триплет; :a C V  A - функція,
i 1 i k i
яка задає анотацію для змінної в обмеженні.
Таку анотацію називають анотацією змінної, тобто ця анотація є

локальною по відношенню до обмеження. Множина змінних в обме-
женні c позначається V .
c
Означення 4. Присвоєнням називається функція  , задана із

множини змінних на множину доменів :V  D. Всі можливі присво-
єння змінних у V позначаються  .
V
Локальні анотації змінних використовуються для розрахунку де-
яких характеристик системи обмежень, т. зв. глобальних анотацій.
Означення 5. Глобальна анотація змінної об’єднує анотації змін-

142