Page 27 - 4463

Для прикладу розглянемо рішення прямої задачі гравіметрії
для елементарного тіла – кулі. Аномалію g для профіля, що
проходить через центр кулі, можна визначити за фор-мулою

Mh 2
 ) x ( g  G (м/с ), (7.14)
x ( 2  h 2 ) / 3 2
де M - надлишкова маса кулі, що визначається за формулою
M  V   (кг), (7.15)

4 3
3
V - об’єм кулі (V   R ) (м );
3
     - різниця щільності між оточуючими породами
2 1
3
та породами об’єкту (кулі) (кг/м ); R- радіус кулі (м);h- глибина
залягання центра кулі (м); x - координата по профілю (м);
2
3
G  , 6 67  10  11 (м /кг·с ) – гравітаційна стала.
Крива g над кулею має вигляд, що показано на рис.7.2.
Обернена задача гравіметрії - це знаходження глибини
залягання об’єкта, його розмірів та надлишкової маси. Глибина

центра кулі знаходиться з рівності
h  , 1 305  X , (7.16)
1
де X - значення абсциси при половині максимуму g .
1 max

Надлишкова маса визначається за відомим значення h та
максимальним значенням g , що знімається з побудованого
max
графіка (див. рис. 7.1):

 g h  2
M  max . (7.17)
G

Якщо відома надлишкова густина даного об’єкта, то можна
знайти його радіус за формулою

2
3 h   g
R  3 max , (7.18)
4  G  

де  - різниця щільності між оточуючими породами та
геологічним об’єктом.

27