Page 50 - 4441
P. 50
Автокореляція
Одним із показників ступеня близькості одержаної лінії
регресії до експериментальних даних є критерій Дарбіна-
Уотсона. Він дає відповідь на запитання, чи є істотною
автокореляція відхилень від лінії регресії. Іншими словами, з
деякою надійністю критерій дає відповідь на запитання, чи
виконується умова незалежності відхилень е t.
Автокореляція відхилень – це кореляція відхилень від
лінії регресії з відхиленнями від цієї лінії, взятими з деяким
запізненням, тобто це кореляція ряду е 1,е 2, ..., е n з рядом е k+1,
е k+2, …, е k+n, де k – число, що характеризує запізнення.
Кореляція між сусідніми членами ряду (k=1) називається
автокореляцією першого порядку:
n
e ( t e ) 2
t 1
d t 2 . (5.10)
n
e 2
t
t 1
Відповідно d-статистика може набувати будь-якого
значення з інтервалу (0;4).
Для d-статистики визначені критичні межі (d l – нижня,
d n – верхня), які дозволяють із заданою надійністю (Р=0,95;
0,99) дати відповідь, чи можна прийняти гіпотезу про
відсутність автокореляції першого порядку чи ні.
Залежно від значення d приймаємо, що:
1) при 0<d<d l відхилення додатно корельовані;
2) при d n<d<4-d n враховується гіпотеза про відсутність
автокореляції;
3) при 4-d l<d<4 відхилення від’ємно корельовані;
4) при d l<d<d n або 4-d n<d<4-d l критерій не дає відповіді
на запитання про наявність або відсутність кореляції.
Відхилення ? Враховується ? Відхилення
додатно гіпотеза про від’ємно
корельовані відсутність корельовані
автокореляції
0 d l d n 4-d n 4-d l 4
51