Page 50 - 4441
P. 50

Автокореляція
                                  Одним із показників ступеня близькості одержаної лінії
                            регресії  до  експериментальних  даних  є  критерій  Дарбіна-
                            Уотсона.  Він  дає  відповідь  на  запитання,  чи  є  істотною
                            автокореляція відхилень від лінії регресії. Іншими словами, з
                            деякою  надійністю  критерій  дає  відповідь  на  запитання,  чи
                            виконується умова незалежності відхилень е t.
                                  Автокореляція  відхилень  –  це  кореляція  відхилень  від
                            лінії регресії з відхиленнями від цієї лінії, взятими з деяким
                            запізненням, тобто це кореляція ряду е 1,е 2, ..., е n з рядом е k+1,
                            е k+2, …, е k+n, де k – число, що характеризує запізнення.
                                  Кореляція між сусідніми членами ряду (k=1) називається
                            автокореляцією першого порядку:
                                                      n
                                                       e (  t   e ) 2
                                                               t 1
                                                      d     t 2  .                                  (5.10)
                                                         n
                                                           e 2
                                                          t
                                                          t 1
                                  Відповідно  d-статистика  може  набувати  будь-якого
                            значення з інтервалу (0;4).
                                  Для d-статистики визначені критичні межі (d l  – нижня,
                            d n  –  верхня),  які  дозволяють  із  заданою  надійністю  (Р=0,95;
                            0,99)  дати  відповідь,  чи  можна  прийняти  гіпотезу  про
                            відсутність автокореляції першого порядку чи ні.
                                  Залежно від значення d приймаємо, що:
                                  1) при 0<d<d l відхилення додатно корельовані;
                                  2) при d n<d<4-d n враховується  гіпотеза про відсутність
                            автокореляції;
                                  3) при 4-d l<d<4 відхилення від’ємно корельовані;
                                  4) при d l<d<d n або 4-d n<d<4-d l критерій не дає відповіді
                            на запитання про наявність або відсутність кореляції.

                                Відхилення          ?        Враховується          ?       Відхилення
                                  додатно                    гіпотеза про                   від’ємно
                                корельовані                   відсутність                 корельовані
                                                             автокореляції
                            0                  d l                                     d n                         4-d n     4-d l             4

                                                            51
   45   46   47   48   49   50   51   52   53   54   55