Page 8 - 4398

Суть спектрального опису складних сигналів полягає в тому, що їх
надають у вигляді нескінченої суми елементних гармонічних сигналів з різними
амплітудами, частотами та початковими фазами.

Складний сигнал, який періодично повторюється з частотою = 2 ,

деТ – період повторення, можна описати рядом Фур'є у тригонометричній

формі:

( ± ) = + [ ∙ cos( ) + ∙ sin ( )] (1.4)

або у компактнішій формі:

( ± ) = + cos( + ) , (1.5)

де А – постійна складова (середнє значення сигналу за період);

та - амплітуда косинусних та синусних складових k-го порядкового

номера;
А та - амплітуда та початкова фаза k-тоїгармонічноїскладової.

Гармоніку, яка відповідаєk=1, називають першою або основною.
Величини із виразів (1.4) та (1.5) визначають:
т
1
А = ( ) , (1.6)

т
т

т
2
С = ( ) cos( ) , (1.7)
к

т
т

т
2
= ( ) sin( ) , (1.8)
к

т
т

= + , (1.9)

= − . (1.10)

Приклад 1.1.
Розрахуйте амплітуду та початкову фазу гармонічних складових спектра
періодичної послідовності прямокутних імпульсів s(t), якщо відомі: амплітуда
2В, тривалість імпульсу 10мс, період повторюваності 30мс (рис.1.1).

6