Page 78 - 4396

 
U вх  k ( j )U вх .
Часто користуються представленням частотного коефіцієнта передачі в
показниковій формі
k ( j )  k ( j ) e j  k ( )
,
де k ( j ) - амплітудно-частотна характеристика (АЧХ) системи; ( ) -
k
фазочастотна характеристика (ФЧХ) системи.
Доцільно зазначити, що не кожна функція ( jk ) може бути частотним

коефіцієнтом передачі фізичної системи, що реалізується.
Одне з обмежень пов’язане з тим, що імпульсна характеристика (th такої
)
системи повинна бути дійсною. У силу властивостей перетворення Фур’є це
означає, що:

k ( j )  k * ( j  ).

Відповідно до цієї формули модуль частотного коефіцієнта передачі
(АЧХ) є парною, а фазовий кут (ФЧХ) – непарною функцією частоти.
Частотний коефіцієнт передачі фізичної сили, що реалізується, повинен
бути таким, щоб існував інтеграл:

ln k(  j ) ||
 2 d    - критерій Пелі – Вінера.
  1  
Наприклад:
Задана деяка лінійна стаціонарна система, що має властивості ідеального
ФНЧ, тобто її частотний коефіцієнт передачі задається наступною системою
рівностей:
 , 0    в

k ( j )  k 0 , в     в .

 , 0  
  в
Згідно з формулоюДюамеля

  
U t ) (   h(  e)  j  d  e j  ,

вих
  
імпульсна характеристика такого фільтра має вигляд:

k в k  sin  t
h( t)  0  е о е d  0 в  в .
 2   t
  в в

77