Page 77 - 4396

18.2 Амплітудно-частотна і фазочастотна характеристики лінійних
кіл

У процесі математичного дослідження систем часто розглядають вхідні
сигнали, які будучи перетворені системою залишаються незмінними за
формою. Тобто якщо маємо рівність виду:
U ) (t  TU ) (t   U (t ),
вих вх вх
тоді

U (t ) - власна функція системного оператора перетворення (T ).
вх
 - в загальному випадку комплексне, власне значення оператора (T ).
Таким чином, комплексний сигнал
U (t )  exp( j ) t (- для прикладу)
вх
при будь-якому значенні частоти ( ) є власна функція лінійного стаціонарного
оператора, а власним значенням системного оператора є комплексне число:

K( j)   h( t) e  j t dt , (18.1)
 
що називають частотним коефіцієнтом передачі системи;
h ) (t - імпульсна характеристика системи.
Таким чином, частотний коефіцієнт ( jk ) та імпульсна характеристика
лінійної стаціонарної системи (th пов’язані між собою перетворенням Фур’є.
)
Отже, знаючи частотний коефіцієнт, можна визначити імпульсну
характеристику:

1 j t
h (t )   k ( j )e d .  (18.2)
2
 
Згідно з теорієюлінійних стаціонарних систем – будь-яку таку систему
можна розглядати або в часовій області за допомогою її імпульсної чи
перехідної характеристики, або в частотній області, задаючи частотний
коефіцієнт передачі. Обидва підходи рівноцінні.
Частотні властивості лінійної системи, що має ( m ) входів і ( n ) виходів
можна описати за допомогою матриці частотних коефіцієнтів передачі:
k k ... k
11 12 1m
k 21 k 22 ... k 2m
k ( j )  ,
... ... ... ...
k k ... k
1 n n 2 nm
де k ( j ) - частотний коефіцієнт передачі між j -м входом та i-м виходом.
ij
Між матрицями (th і ( jk ) існує закон зв’язку, аналогічний до того, що
)
описаний формулами (18.1) і (18.2).
Функція ( jk ) має просту інтерпретацію: якщо на вхід системи надходить

гармонійний сигнал з відомою частотою ( ): комплексною амплітудою U ,
вх
тоді комплексна амплітуда вихідного сигналу:

76