Page 45 - 4396

Рисунок 10.2– Граф схеми (а), зображеної на рис. 10.1, і приклади його
дерев (б)

10.2Основні закони теорії кіл

До основи теорії кіл покладено закон Ома, розглянутий вище у вигляді
співвідношень (9.1), (9.2), і два закони Кірхгофа.
Перший закон Кірхгофавиходить з закону збереження зарядів стосовно
вузла і формулюється так:алгебраїчна сума миттєвих значень струмів у вузлі
дорівнює нулю. У математичній формі цей закон можна записати у вигляді:
- для кола змінного струму:

= 0, (10.1)

(алгебраїчна у вузлі)
- для кола постійного струму:

= 0, (10.2)

(алгебраїчна у вузлі)
де m – кількість віток, увімкнених до вузла.
Складаючи (10.1) і (10.2) рівняння згідно з першим законом Кірхгофа,
знаки струмів, спрямованих до вузла і від вузла, беруть різними відповідно до
будь-якого вибраного правила знаків.
Наприклад, вибираючи правило знаків, відповідно до якого струми, що
входять у вузол, беруться зі знаком плюс, а струми, які виходять з вузла, — зі
знаком мінус, рівняння за законом Кірхгофа для вузлів схеми, зображеної на
рис. 10.1, матимуть вигляд:
для вузла 1 – i 1 – i 5 – i 4 = 0; для вузла 2i 1 – i 6 + i 2 = 0;
для вузла 3 – i 2 – i 3 + i 7 = 0; для вузла 4i 4 + i 3 + i 8 = 0;
для вузла 5 i 5 + i 6 – i 7 – i 8 = 0.
Перший закон Кірхгофа застосовують не тільки до вузлів, але і до будь-
якої частини, виокремленої зі схеми. Так, для частини схеми, позначеної на рис.
10.1пунктиром, можна записати:
і 1 + i 5 – i 3 – i 8 = 0.

44