Page 34 - 4396

Звиразу (7.5) випливає, що густина розподілу є похідною одновимірної
функції розподілу:
( , )

( , ) = . (7.6)

З іншого боку отримаємо:

( , ) = ∫ ( , ) . (7.7)

Очевидно, що ймовірність перебування випадкової функції X(t) у момент

в інтервалі між та х 2, дорівнює:

P{ ≤ ( ) ≤ }=∫ ( , ) = ( , ) − ( , ).(7.8)

Ймовірність перебування значення випадкового процесу у межах від -∞до
∞, дорівнює одиниці:

P{−∞ ≤ ( ) ≤ ∞}= (∞, ) = ∫ ( , ) = 1.(7.9)

Зауважимо, що функції (x, ) та (x, ) для довільних значень х та t

завжди набувають додатніх значень.
Часто функцію розподілу ймовірностей (x,t) називають інтегральним

законом розподілу, а густину розподілу ймовірностей - диференціальним
законом розподілу ймовірностей.
Функції (x, ) та (x, ) статистично повністю характеризують

значення випадкового процесуX(t) у заданий момент часу і тому їх

називають одновимірними. Ці функції є найпростішими характеристиками
випадкового процесу, оскільки вони дають уявлення про процес лише в окремі
фіксовані моменти часу.

Контрольні запитання
1. Яка функція виступає як математична модель випадкового сигналу?
2. У чому полягає суть випадкового процесу?
3. Назвіть функцію розподілу випадкового процесу.
4. У чому полягає відмінність між інтегральним та диференціальним
законами розподілу ймовірностей?

33