Page 19 - 4363

rkfixed(y, a, Повертає матрицю з р + 1 стовпцями і n +
b, n, D) 1 рядками (р - кількість рівнянь або
порядок рівняння, n - число кроків на
інтервалі [a, b]) - таблиця розв’язків
системи: перший стовпець - це значення
аргументу х, а наступні стовпці - значення
ординат розв’язку. y - вектор початкових
умов розмірності n. D (x, y) - функція-
вектор з n елементів, що містять перші
похідні невідомих функцій.
Можна розв’язати задачу більш точно (більш швидко),
якщо зменшити крок h там, де похідна змінюється швидко, і
збільшити крок там, де вона веде себе більш спокійно. Для
цього передбачена функція Rkadapt (adaption - адаптація).
Аргументи і матриця, повернена функцією Rkadapt, так, як
при rkfixed (див.рис.6.1). Розв’язок системи ЗДР показано на
рис. 6.3 (приклад 2).
Крайові задачі
Крайова задача формулюється таким чином: нехай на
відрізку [a, b] потрібно знайти розв’язок диференціального
рівняння (для простоти викладеного будемо вести на прикладі
ЗДР другого порядку):
d 2 y
 f (x , , y ) ' y (2.6)
dx 2
при граничних умовах у (а) = А, у (b) = В.
У цьому випадку Mathcad пропонує використовувати
функцію sbval, щоб знайти недостатні початкові умови в точці
а.
У цьому випадку Mathcad пропонує використовувати
функцію sbval, щоб знайти відсутні початкові умови в точці а.

17