Page 23 - 4363

- Позначити змінну s і зробивши зворотне перетворення
Лапласа Symbolic -> Transforms -> Inverse Laplace Transform
(Зворотне перетворення Лапласа) отримати розв’язок заданого
ЗДР у вигляді тимчасової залежності.
2.2 Порядок виконання лабораторної роботи:
Завдання 2.1. Розвязати задачу Коші:
dy
 f (x , y ), ) 0 ( y  1 з кроком h = 0.1 на відрізку [0, 1]:
dx
- методом Ейлера;
- методом Рунге-Кутта (коефіцієнти k задати як функції
i
від x та y);
- методом Адамса;
- використовуючи функцію rkfixed.
Таблиця 2.1 – Варіанти завдання 2.1
варіанта варіанта варіанта
№ f(x,y) № f(x,y) № f(x,y)

1 x  y 6 2 y cos 2 x 11 2 y  e 3  x
2

x
2 2 x  2 y 7 y  e 2 / x  2 12 y 2/  e
x
3 e  3 y 8 3 y 2 sin x 13 y  (cos 3 / ) x
2
x
4 y sin x 9 e  y 14 y  4 x 5
x
2
5 3 / y  x 10 2 sin x  y 15 2 x  y 3/  e
Завдання 2.2. Побудувати графіки розв’язків, отриманих
методами Ейлера, Рунге-Кутта, Адамса і за допомогою
функції rkfixed.
Обчислити в точці х = 1 відносну похибку для кожного
методу.
Завдання 2.3. Знайти аналітичне (точне) розв’язання ЗДР
із завдання 1 за допомогою перетворень Лапласа (команди

21