Page 23 - 4363
P. 23

- Позначити змінну s і зробивши зворотне перетворення
                            Лапласа  Symbolic  ->  Transforms  ->  Inverse  Laplace  Transform
                            (Зворотне перетворення Лапласа) отримати розв’язок заданого
                            ЗДР у вигляді тимчасової залежності.
                                      2.2 Порядок виконання лабораторної роботи:
                                  Завдання      2.1.    Розвязати          задачу      Коші:
                             dy
                                 f  (x , y ),  ) 0 ( y   1 з кроком h = 0.1 на відрізку [0, 1]:
                             dx
                                   - методом Ейлера;
                                   - методом Рунге-Кутта (коефіцієнти  k  задати як функції
                                                                         i
                            від x та y);
                                   - методом Адамса;
                                   - використовуючи функцію rkfixed.
                                  Таблиця 2.1 – Варіанти завдання 2.1
                                    варіанта          варіанта            варіанта
                                 №      f(x,y)     №       f(x,y)      №         f(x,y)



                                 1      x   y     6    2 y cos  2 x    11    2 y   e 3   x
                                         2
                                                                                      
                                                                                       x
                                 2     2 x   2 y    7   y   e  2 / x    2    12   y 2/    e
                                         x
                                 3     e  3 y     8    3 y 2  sin  x    13   y   (cos  3 / ) x
                                                            2
                                                            x
                                 4     y sin  x    9     e    y      14      y    4 x  5
                                                                                         x
                                              2
                                 5       3 / y    x    10   2 sin  x   y    15   2 x   y 3/   e
                                  Завдання 2.2. Побудувати графіки розв’язків, отриманих
                            методами  Ейлера,  Рунге-Кутта,  Адамса  і  за  допомогою
                            функції rkfixed.
                                  Обчислити в точці х = 1 відносну похибку для кожного
                            методу.
                                  Завдання 2.3. Знайти аналітичне (точне) розв’язання ЗДР
                            із  завдання  1  за  допомогою  перетворень  Лапласа  (команди



                                                           21
   18   19   20   21   22   23   24   25   26   27   28