Page 16 - 4363

Лабораторна робота №2

РОЗВ’ЯЗОК ЗВИЧАЙНИХ ДИФЕРЕНЦІАЛЬНИХ
РІВНЯНЬ

Мета роботи: ознайомитися з чисельними методами
розв’язку звичайних диференціальних рівнянь.

2.1 Основні теоретичні положення
Розв’язок звичайних диференціальних рівнянь (ЗДР)
широко застосовується в практиці науково-технічних
розрахунків. Хоча лінійні ЗДР можуть мати розв’язок у
вигляді спеціальних функцій, багато фізичних систем
нелінійних і описуються нелінійними ЗДР, що не мають
аналітичного розв’язоку. У цьому випадку доводитися
використовувати чисельні методи розв’язку ЗДР.
Щоб розв’язати ЗДР, необхідно знати значення залежної
змінної та (або) похідних при деяких значеннях незалежної
змінної. Якщо ці додаткові умови задаються при одному
значенні незалежної змінної, то така задача називається
задачею Коші. Якщо ж умови задаються при двох або більше
значеннях незалежної змінної, то задача називається
крайовою.
Задача Коші
Задачу Коші можна сформулювати таким чином: нехай
дано ЗДР:
dy
 f (x , ) y (2.1)
dx
і початкова умова (xy )  y . Потрібно знайти функцію
0 0
y (x ), яка задовільняє як вказане рівняння, так і початкову
умову.
Чисельний розв'язок задачі Коші полягає в побудові
таблиці наближених значень y , y ,..., y розв'язок рівняння
1 2 n
14