Page 45 - 4296

Визначення прогинів і кутів повороту

1. Визначення переміщень (прогинів) і кутів повороту розрахун-
кових перерізів вала в горизонтальній площині.

Рівняння пружної лінії в горизонтальній площині (використовує-
мо позначення з індексом 1) для ділянки KB вала (див.
рис. 4.7) має вигляд [33]

Y x 1  Y KB 1  Y O 1   O 1  x 

1  x 3   Lx  3   Lx  3 
  R A   P 1  1  P 2  2  , (4.62)
EI  1 ! 3 ! 3 ! 3 
 
2
де E – модуль пружності матеріалу валу, Н/мм ; I – осьовий момент
4
інерції поперечного перерізу, мм .
Для валу круглого перерізу осьовий момент визначають

4
 d
I  , (4.63)
64

де d – діаметр основної ділянки валу, мм, або середній розрахунко-
вий діаметр, який визначають за формулою

l i
d  d сер   d  , (4.64)
i
L

де d , l – діаметри і довжини відповідних східок ступінчастого валу,
i
i
мм; L – загальна довжина вала відповідно, мм.
Оскільки початок координат суміщений з опорою A, то маємо
Y O 1  Y A 1  0. Для другої опори справедлива рівність Y L 1  Y B 1  0.

З рівняння (4.62) при x  маємо
L
1 3 3 3
Y L 1   O 1  L  6EI R A 1  L  P 1    LL 1   P 2    LL 2   0 . (4.65)

Звідси отримаємо

1 3 3 3
 O 1  6EI  R A 1  L  P  L  L 1   P  L  L 2  . (4.66)
2
1
Підставивши вираз (4.66) в рівняння (4.62), одержимо рівняння

пружної лінії на ділянці KB у кінцевому вигляді

45