Page 88 - 4262

4 ПРИНЦИПИ ЕЛЕКТРИЧНИХ ТА
ЕЛЕКТРОМАГНIТНИХ ЗОНДУВАНЬ

4.1 Основні положення та рівняння теорії електричного та
електромагнітного поля

4.1.1 Рівняння теорії поля постійного струму

При вивченні поля постійного струму в землі
використовують такі основні закони та положення.
1. Закон Кірхгофа в диференціальній формі:
div j  0 , (4.1)
де j - густина струму.
2. Закон Ома в диференціальній формі:
j   E , (4.2)

де  - питома електропровідність, E - напруженість
електричного поля.
3. Перше рівняння Максвелла, яке встановлює зв’язок
між напруженістю магнітного поля H і густиною струму, та
для стаціонарного поля має вигляд:
rot H  j . (4.3)
4. Для полегшення рішення задач використовується
потенціальна функція U , яка визначається рівнянням
E   grad U . (4.4)
5. Якщо значення E з виразу (4.4) підставити в (4.1) і
використати рівняння векторної алгебри, то, вважаючи
електропровідність незалежною від координат ( grad   0),
отримаємо основне рівняння теорії поля постійного струму –
рівняння Лапласа, яке в декартовій системі координат має
вигляд:
 2 U  2 U  2 U
 U     0 . (4.5)
x  2 y  2 z  2
6. Постійні коефіцієнти в рішенні рівняння Лапласа
повинні бути такими, щоб вираз для потенціала віідповідав:
а) початковим умовам – потенціал у нескінченно віддалених

88