Page 6 - 4223

Тема 3
Методи й моделі аналітичної геометрії.

1. Теоретичні питання.
Рівняння ліній на площині. Різні форми рівнянь
прямої на площині. Кут між прямими. Відстань від точки
до прямої.
Моделі й задачі економічного змісту.
Криві другого порядку: коло, еліпс, гіпербола, пара-
бола.
Рівняння площини і прямої в просторі, різні форми
рівнянь. Кути між площинами. Кут між прямими. Кут між
прямою і площиною. Відстань від точки до прямої та до
площини. Відстань між двома прямими.
Поверхні другого порядку: Циліндричні й конічні
поверхні. Поверхні обертання.

Пряма на площині.
Приклад 1. Скласти рівняння геометричного місця
точок, рівновіддалених від двох точок  4A  3 ; і  ;1 B . 2

► Віддаль між двома точками  ; yxA  і  ; yxB  визна-
1 1 2 2
чається за формулою:
2
d  (x  x )  (y  y ) 2 .
2 1 2 1
Нехай M  yx;  довільна точка шуканої лінії. Оскі-
льки точка M  yx;  рівновіддалена від точок  4A  3 ; і
B  ;1   2 , то відстань AM  MB . Використовуючи формулу
відстані між двома точками, маємо:
2
( x ) 4 2  ( y ) 3 2  ( x ) 1  ( y ) 2 2 .
Піднесемо до квадрата обидві частини рівняння.
Після перетворень дістанемо  yx  2  0 або  xy  . 2 ◄

5