Page 96 - 4202

Контрольні запитання і завдання до розділу 5.
5.1 Виразіть вектор повного напруження р N через його проекції і
орти.
5.2 Нарисуйте ще дві схеми за рис. 5.3 і проставте вектори
напружень, які діють на площинках, паралельних до координатних
площин x0y і x0z .
5.3 Нарисуйте три схеми за рис. 5.4 і проставте вектори
нормальних і дотичних напружень, які паралельні до координатних
осей 0x , 0y та 0z .
5.4 За схемами, що виконані у завданні 5.3, складіть рівняння
рівноваги проекцій пружних і об’ємних сил на координатні осі 0y
та 0z .
5.5 За схемами, що виконані у завданнях 5.2 і 5.3, складіть
рівняння рівноваги моментів відносно центральних осей у с і z с та
отримайте рівняння закону парності (взаємності) дотичних
напружень.
5.6 Нарисуйте ще дві схеми за рис. 5.5, проставте вектори
нормальних і дотичних напружень, які паралельні до координатних
осей 0y і 0z , та виведіть рівняння відповідних складових повного
напруження.

Контрольні запитання і завдання до розділу 6.
6.1 На рис. 6.1 на гранях тетраедра, які співпадають з
координатними площинами, проставте вектори нормальних і
дотичних напружень.
6.2 За схемою завдання 6.1 виведіть вирази нормального і
дотичних напружень на похилій грані через напруження на
координатних гранях.
6.3 На рис. 6.2 на гранях тетраедра, які співпадають з
координатними площинами, проставте вектори нормальних і
дотичних напружень.
6.4 Використайте формули (5.7) і схему за завданням 6.3 та
виведіть систему рівнянь (6.5) для визначення головних напружень
у точці тіла.
6.5 Розкрийте визначник (6.7а) і отримайте інваріанти
напружень (6.8).
6.6 За формулами (5.2), (5.7), (5.8) і (6.1) отримайте вираз
дотичного напруження на площинці, нахиленій до головних
площинок.
6.7 Щоб знайти екстремум функції, за формулами (6.13)
знайдіть три похідні від функції дотичного напруження (6.11) по
аргументах l, т і n .
6.8 За системою рівнянь, отриманою у завданні 6.7, і за
формулою (6.6) знайдіть розв’язки системи, почергово приймаючи
l = 0 , т = 0 , та n = 0 .
95