Page 92 - 4202

2 2 2
Із співвідношення (6.6): n = 1 – l – m , тоді
2 2 2 2
2
2
2
2
2
2
2
2
       l     m       l     m  
N x z y z z x z y z z
. (6.12)
Найбільше значення дотичного напруження  N як
функції від аргументів l і т знаходять з умов рівності
нулю похідних
 
 
д  2 д  2
N  0 i N  0 , (6.13)
дl дm
які дають два рівняння з двома невідомими l і т.
Нехай напруження такі, що  x   y   z , тому їх
позначаємо відповідно  1   2   3 . Тоді два рівняння
(6.13) отримають вигляд двох рівнянь третього степеня
відносно l і т.
  l  1   3   2  1   3 l 2   2   3   0m 2 

 . (6.14)

m       2    l 2       0m 2 
2 3 1 3 2 3 
Якщо відкинути ті розв’язки системи рівнянь, які не
відповідають вихідним умовам задачі, то залишаться
такі значення двох груп напрямних косинусів:

1 1 1 1
1) l ; 0 m   ; n  ; 2) m ; 0 l  ; n  . (6.15а)
2 2 2 2
Перша група при додатних т і п визначає площинку,
що ділить навпіл прямий кут між головними
площинками, на яких діють напруження  2 і  3, та
відповідну їй нормаль, що лежить у площині у0z і
складає з осями кути у 45°. При від’ємних т і п перша
група визначає площинку і нормаль відповідно
перпендикулярні до таких з додатніми т і п (рис. 6.4 а ).
Друга група теж визначає дві площинки, які ділять
навпіл прямі кути між головними площинками, на яких
діють  1 і  3 (рис. 6.4 б ). Можна отримати нову систему
кубічних рівнянь, з якої можна знайти третю групу
напрямних косинусів:
91