Page 91 - 4202

6.3 Найбільші дотичні напруженння у точці тіла.
Розглянемо знову елементарний тетраедр у точці А
(рис. 6.3). Тепер приймемо, що його три взаємно
перпендикулярні грані є головними площинками у точці
А (тобто ми вже знайшли напрямки головних напружень
і направили вздовж них осі координат). Складемо вираз
для дотичного напруження  на грані BCD тетраедра,
яка нахилена до головних і має напрямні косинуси l, т і
n, та знайдемо екстремальні значення напруження  і
положення площинок, на яких вони діють. За формулою
(5.2) квадрат дотичного напруження на площинці BCD
2
2
 2  p   . (6.10)
N N N
Оскільки грані тетраедра ACD, ACВ і ABD – це
головні площинки, то підставивши у це рівняння вирази
для р N,  N за формулами (5.7), (5.8) і (6.1), отримаємо
2
2
2
 2   l  2 2  2 m   2 n 2   l  2  m   n 2  . (6.11)
N x y z x y z

Рисунок 6.3

90