Page 98 - 4202

7 ДЕФОРМАЦІЇ І ПЕРЕМІЩЕННЯ. УМОВИ
СУМІСНОСТІ ДЕФОРМАЦІЙ.

7.1 Зв’язок між деформаціями і переміщеннями.
Припустимо, що пружне тіло закріплене і не може
рухатися у просторі. Проте його точки можуть
змінювати положення у просторі, але лише виключно за
рахунок деформації тіла.
Нехай деяка точка А пружного тіла (рис. 7.1), яка
мала до деформації координати х, у і z, за рахунок
пружних деформацій перемістилась у положення A 1 з
координатами х + и, у + v та z + w . Вектор U = AA 1
називається лінійним переміщенням точки, а відрізки и,
v і w – проекціями цього переміщення на осі координат.
Для різних точок тіла переміщення та їх проекції різні,
вони є функціями від координат точки, а функції є
неперервними за умовою суцільності середовища:
u = f 1(x, y, z); v = f 2(x, y, z); w = f 3(x, y, z).
Деформований стан у точці А є відомим, якщо відомі
деформації усіх трьох проекцій елементарного
паралелепіпеда (рис. 7.2). Вважаємо, що ми вже
знайшли відносні лінійні деформації  x ,  y і  z його
трьох взаємно перпендикулярних ребер та зміни прямих
кутів між ребрами у площинах трьох його граней,
паралельних площинам координат – тобто відносні
зсуви або відносні кутові деформації  xy ,  yz ,  zx .

97