Page 100 - 4202

Тоді відносна об’ємна де-
формація θ V (або дилата-
ція θ V) у точці напружено-
деформованого тіла буде
V V V
   1 
V
V V
 1 (  1 ( )  )( 1 )  . 1
x y z
Якщо відкинути величини
більшого порядку мализни:
         3 , (7.1)
V x y z с
де середня відносна лінійна
деформація: Рисунок 7.2
  1  (     )  1  . (7.2)
с 3 x y z 3 V
Знайдемо залежності між складовими деформаціями
і проекціями переміщення на осі координат. Для цього
розглянемо проекцію CAB елементарного
паралелепіпеда на площину хОу (рис. 7.2). Нехай задано
початкові координати х і у точки А
та довжини dx і dy проекцій ребер дх і ду на цій площині
(рис. 7.3). Після деформації тіла точка А перейде в
положення A 1 , а точка В – в положення В 1 (рис. 7.3).
Лінійне переміщення точки В вздовж осі х дорівнює
сумі лінійного переміщення u точки А та його приросту,
викликаного приростом dx координати х при переході
від точки А до точки В. Цей приріст дорівнює
частковому диференціалу функції и = f 1(x, y, z) по
змінній х . Тому лінійне переміщення точки В складає
ди
u  dx . Відносна деформація ε х ребра АВ
дх
ди
(dx  u  dx  u ) dx
A B  AB дх ди
  1 1   ; (7.3)
x
AB dx дх
A C  AC дv
Аналогічно знайдемо:   1 1  . (7.4)
y
AC дy
99