Page 67 - 4202

5 ДИФЕРЕНЦІАЛЬНІ РІВНЯННЯ РІВНОВАГИ

5.1 Напружений стан у точці. Тензор напружень.
Під дією зовнішніх навантажень у пружному тілі (у
масиві матеріалу) виникає складний напружено-
деформований стан. У кожній точці такого тіла діють як
нормальні, так і дотичні напруження. Розглянемо у тілі
довільну внутрішню точку А у вигляді елементарної
площинки навколо неї достатньо малих розмірів, щоб
вважати напруження на ній рівномірно розподіленими.
Положення (орієнтацію відносно координатних осей)
площинки, виділеної у тілі (рис. 5.1), задають
напрямними косинусами нормалі N (перпендикуляра)
до площинки у системі прямокутних осей координат х, у
та z. Нехай ця нормаль N утворює з осями х, у і z кути
відповідно α , β і γ ; тоді напрямні косинуси позначають
так: l = cos α , т = cos β , п = cos γ .
Якщо ΔР – рівнодійна внутрішніх сил, що діють на
елементарній площинці площею ΔF навколо точки А, то
повне напруження р N у цій точці на площинці з
нормаллю N визначається як границя їх відношення:
 P
p  lim .
N
 F 0  F

Рисуно

66