Page 64 - 4202

Небезпечне напруження [σ] характеризує міцність
матеріалу; його фактичне значення дізнаються за
результатами лінійних одновісних випробувань матеріалу
на розтяг та стиск (за якими будують діаграми розтягу і
стиску, див. п. 4.2 і 4.4). Але масиви порід можуть
перебувати у більш складних напружених станах, коли
діють усі три головні нормальні напруження, а на
площинках зсуву – найбільші дотичні напруження. При
цьому умови виникнення пластичних деформацій чи
руйнування відрізняються від умов лінійного
напруженого стану.
Теорії міцності мають завданням виразити три
головні напруження складного напружено-
деформованого стану через одне еквівалентне
напруження σ екв так, щоб воно створювало
рівноміцний (еквівалентний) напружений стан. Це
означає, що пластичні деформації чи руйнування
матеріалу наступатимуть одночасно чи при складному
напруженому стані, чи при лінійному навантаженні
еквівалентним напруженням σ екв.
Перша теорія – теорія найбільших нормальних
напружень. Вважається, що міцність матеріалу буде
забезпечена, якщо найбільше нормальне напруження не
перевищує допустимого значення. При цьому
еквівалентне напруження


 I   [ ] або  I    [ ; (4.4)
]
екв 1 p екв 3 c
де σ 1 – найбільше напруження розтягу; σ 3 – найбільше
напруження стиску (приймають за модулем).
Друга теорія – теорія найбільших лінійних
деформацій. Вважається, що міцність матеріалу
забезпечена, якщо найбільша відносна лінійна
деформація ε max не перевищує допустимої, визначеної
при лінійному навантаженні. Якщо  max   1, то за
узагальненим законом Гука (див. п. 8.2) еквівалентне
напруження
 II     (   )  [ ] . (4.5)
екв 1 2 3
Третя теорія – теорія найбільших дотичних

63