Page 182 - 4202

Контрольні запитання і завдання до розділу 9.
9.1 За схемами, виконаними у завданні 5.3, і другим законом
Ньютона виведіть рівняння руху елементарного паралелепіпеда у
напрямку осі x .
9.2 За схемами, виконаними у завданні 5.3, і другим законом
Ньютона виведіть рівняння руху елементарного паралелепіпеда у
напрямку осі y .
9.3 За схемами, виконаними у завданні 5.3, і другим законом
Ньютона виведіть рівняння руху елементарного паралелепіпеда у
напрямку осі z .
9.4 Аналогічно до виводу першого рівняння (9.19), із другого
рівняння (9.7) виведіть друге диференціальне рівняння руху Ламе у
переміщеннях.
9.5 Аналогічно до виводу першого рівняння (9.19), із третього
рівняння (9.7) виведіть третє диференціальне рівняння руху Ламе у
переміщеннях.
9.6 Аналогічно до виводу рівняння (9.22), із другого і третього
рівнянь (9.21) виведіть кожне рівняння (9.23).

Контрольні запитання і завдання до розділу 10.
10.1 За другим законом Ньютона виведіть хвильове рівняння
розповсюдження пружних коливань у стержні після удару в його
торець.
10.2 За системою рівнянь руху Коші (9.7) виведіть хвильове
рівняння розповсюдження пружних коливань у стержні після удару
в його торець.
10.3 За рівняннями руху Коші (9.7) виведіть хвильове рівняння
хвилі у тонкій пластині при плоскому напруженому стані після
удару в її торець.
10.4 Доведіть, що обидві гармонічні функції типу (10.14) теж є
розв’язком хвильового рівняння (10.20) і описують хвилі, що
розповсюджується.
10.5 Доведіть, що розв’язки Д’Аламбера (10.13) з кожним із
чотирьох аргументів (10.18) теж є розв’язками хвильового рівняння
виду (10.20).
10.6 Розпишіть детально послідовність виведення із рівнянь
Ламе хвильового рівняння поздовжньої Р-хвилі розширення у
напрямку осі x .
10.7 Виведіть із рівнянь Ламе хвильові рівняння плоских Р-
хвиль у напрямках осей y та z , задавши переміщеня v та w
аналогічно до (10.19).
10.8 За узагальненим законом Гука виведіть хвильові рівняння
розповсюдження хвиль у необмеженому середовищі у напрямках
осей y і z при об’ємному напруженому стані аналогічно до
виводу рівняння (10.24).
10.9 Розпишіть детально послідовність виведення із рівнянь

181