Page 182 - 4202
P. 182

Контрольні запитання і завдання до розділу 9.
               9.1    За  схемами,  виконаними  у  завданні  5.3,  і  другим  законом
            Ньютона  виведіть  рівняння  руху  елементарного  паралелепіпеда  у
            напрямку осі  x  .
               9.2    За  схемами,  виконаними  у  завданні  5.3,  і  другим  законом
            Ньютона  виведіть  рівняння  руху  елементарного  паралелепіпеда  у
            напрямку осі  y  .
               9.3    За  схемами,  виконаними  у  завданні  5.3,  і  другим  законом
            Ньютона  виведіть  рівняння  руху  елементарного  паралелепіпеда  у
            напрямку осі  z  .
               9.4    Аналогічно  до  виводу  першого  рівняння  (9.19),  із  другого
            рівняння (9.7) виведіть друге диференціальне рівняння руху Ламе у
            переміщеннях.
               9.5  Аналогічно до виводу першого рівняння (9.19), із третього
            рівняння (9.7) виведіть третє диференціальне рівняння руху Ламе у
            переміщеннях.
               9.6  Аналогічно до виводу рівняння (9.22), із другого і третього
            рівнянь (9.21) виведіть кожне рівняння (9.23).

                    Контрольні запитання і завдання до розділу 10.
               10.1    За  другим  законом  Ньютона  виведіть  хвильове  рівняння
            розповсюдження  пружних  коливань  у  стержні  після  удару  в  його
            торець.
               10.2    За  системою  рівнянь  руху  Коші  (9.7)  виведіть  хвильове
            рівняння розповсюдження пружних коливань у стержні після удару
            в його торець.
               10.3  За рівняннями руху Коші (9.7) виведіть хвильове рівняння
            хвилі  у  тонкій  пластині  при  плоскому  напруженому  стані  після
            удару в її торець.
               10.4  Доведіть, що обидві гармонічні функції типу (10.14) теж є
            розв’язком  хвильового  рівняння  (10.20)  і  описують  хвилі,  що
            розповсюджується.
               10.5    Доведіть,  що  розв’язки  Д’Аламбера  (10.13)  з  кожним  із
            чотирьох аргументів (10.18) теж є розв’язками хвильового рівняння
            виду (10.20).
               10.6  Розпишіть  детально  послідовність  виведення  із  рівнянь
            Ламе  хвильового  рівняння  поздовжньої  Р-хвилі  розширення  у
            напрямку осі  x  .
               10.7    Виведіть  із  рівнянь  Ламе  хвильові  рівняння  плоских  Р-
            хвиль  у  напрямках  осей    y    та    z   ,  задавши  переміщеня    v    та    w
            аналогічно до (10.19).
               10.8  За узагальненим законом Гука виведіть хвильові рівняння
            розповсюдження  хвиль  у  необмеженому  середовищі  у  напрямках
            осей    y    і    z    при  об’ємному  напруженому  стані  аналогічно  до
            виводу рівняння (10.24).
               10.9  Розпишіть  детально  послідовність  виведення  із  рівнянь

                                        181
   177   178   179   180   181   182   183   184