Page 105 - 4202

7.2 Відносна лінійна деформація у довільному
напрямку.

Всередині пружного тіла (рис. 7.4) візьмемо дві точки
А(х, у, z) та В(х + dx, у + dy, z + dz), які знаходяться на
відстані dr одна від одної. Напрямні косинуси вектора
dr позначимо l , т і п.
При деформуванні тіла під дією зовнішнього
навантаження, точка А перейде у положення А 1, точка В
у положення В 1, а відрізок dr одержить приріст Δdr.
Нова довжина відрізка АВ
  dr 
A B  dr  dr  dr 1   dr  1   ,
1 1 r
 dr 
де  r – шукана відносна лінійна деформація.
Проекції переміщення АА 1 точки А на осі координат
позначаємо и, v і w. Тоді проекції переміщення ВВ 1
точки В на осі координат будуть и + du, v + dv, w + dw.
З одного боку: (A 1B 1) =dr (1+ r) dr (1+2 r).
2

2
2

2
З іншого боку, квадрат відрізка А 1В 1 дорівнює сумі
квадратів трьох його проекцій на осі координат:
(А 1В 1) =dx +dy +dz + 2dxdu+2 dy dv+2 dz dw .

2

2

2

2

104