Page 144 - 4198

dA d / A
    A (2.2)
dt dt
Це рівняння встановлює, що різниця між повними
похідними будь-якого векторного поля А, вимірюваними в
інерційній і обертовій системах координат, дорівнює
векторному добутку А и кутової швидкості Ω обертової
системи.
Застосовуючи отриманий вище результат, ми
тепер ототожнимо А з радіусом-вектором r, обумовленим
рівністю
r=xi+yj+zk=x'i+yj'+z'k'.
Рівняння (2.2) тоді приймає вид
dr dr /
    r
dt dt
або, так як dr/dt — вектор швидкості,
U=U'+Qr,
(2.3)
де U і U' — швидкості часток, виміряні стосовно
ін е р ц ій но ї i обертової систем відповідно. Далі,
ототожнюючи довільний вектор А с U, ми бачимо, що
dU d / U
    U
dt dt
Тоді, користаючись рівнянням (2.3) і тим, що Ω
постійна, о д ер ж и мо
dU d / / / d / U / /
 U     r    U     r   2   U       r
dt dt dt
(2.4)
В останньому рівнянні dU/dt — прискорення
відносно інерційної системи, тоді як d'U'/dt -
прискорення щодо обертової системи. Різниця між цими
виразами можна розглядати як результуючу віртуальних
сил, що повинні бути прийняті в розрахунок в обертовій

143