Page 79 - 4194

описують даний об’єкт. Математичне моделювання дозволяє
розв’язувати задачі, що мають однаковий математичний опис,
забезпечує повноту переходу від однієї задачі до іншої, вве-
дення змінних чинників, різних початкових умов, дає можли-
вість моделювати за частинами, використовує швидкодіючу
обчислювальну техніку. Процес математичного моделювання
вміщує три основні етапи: складання математичної моделі,
розв’язання моделі, перевірка адекватності моделі тому
об’єкту, який вивчається (адекватний – рівний, тотожний, ціл-
ком відповідний).
Складання математичної моделі полягає у встановлені
зв’язків між чинниками об’єкту, граничних і початкових умов,
а також в отриманні математичного опису досліджуваного
об’єкту. Цей етап вимагає глибокого знання чинників, що
описують об’єкт, їх взаємодію. Наприклад, сейсмогеологічний
розріз в сейсморозвідці розглядається як єдина динамічна
система. Граничні умови задаються у вигляді функцій на сей-
смічних границях. Початкові умови описують стан геологіч-
ного середовища до дії змінних чинників (джерела збуджен-
ня).
Другий етап – знаходження цільової функції від керова-
них та некерованих змінних чинників за встановлених грани-
чних умов. Для детермінованих моделей коефіцієнти рівнянь
математичної моделі визначають, як правило, аналітично або
чисельними методами за відомими фізичними законами. Для
статистичних моделей коефіцієнти рівнянь математичної мо-
делі визначають, як правило, дослідним шляхом, а саму зада-
чу розв’язують за допомогою ЕОМ.
На третьому етапі встановлюють, наскільки справедли-
вими були допущення і чи відповідає модель процесу, який
вивчається.
Зазначимо, що математичне моделювання не суперечить
фізичному, а скоріше доповнює його засобами математичного
опису і чисельного аналізу. У свою чергу, фізичне моделю-
вання дозволяє визначити коефіцієнт рівнянь математичної
моделі та встановити адекватність моделі досліджуваному
процесу.

78