Page 14 - 4143

n
]
y  f [  x i w ij , (1.5)
j
i 1
де j = 1,2,3.
У штучних і природних (біологічних) мережах багато з'єднань

можуть бути відсутнимі, всі з'єднання показані в цілях загальності.
Очевидно, що всі вагові коефіцієнти синапсів одного шару
нейронів можна звести в матрицю W, в якій кожний елемент w ij
задає величину i-го синаптичного зв'язку j -го нейрона. Таким

чином процес, що відбувається в НС, може бути записаний в
матричній формі:

Y = F(XW), (1.6)

де X і Y - відповідно вхідній і вихідній сигнальні вектори; F(V) -

активаційна функція, що зостосована поелементно до компонентів
вектора V.
На рисунку 1.6 представлена двошарова , одержана з одношарової
шляхом додавання другого шару, що складається з двох нейронів.

Рисунок 1.6 – Двошарова НМ

Тут доречно наголосити на важливості ролі розглянутої раніше
нелінійності активаційної функції, оскільки, якщо би вона не мала
даної властивісті або не входила в алгоритм роботи кожного

нейрона, результат функціонування будь-якої р-шарової з
(i)
ваговими матрицями W , де i = 1, 2, ..., р для кожного шару i
зводився б до перемножування вхідного вектора сигналів X на
матрицю

(p)
(Σ)
(I)
(2)
W = W W ...W , (1.7)
тобто фактично така р-шарова мережа еквівалентна
(Σ)
одношарової з ваговою матрицею єдиного шару W :

14