Page 40 - 4135

розрахунках, коли потрібна підвищена точність. Під час роз-
рахунку складних газотранспортних систем, коли деякі пара-
метри мають похибку 10 %, зручно користуватись рівнянням
стану реального газу, яке отримано зі співвідношення (2.7)
методом найменших квадратів у вигляді регресійної моделі N-
го степеня:

N
l r
P   a T  ,
k
k 1 

де l, r – поточні степені температури та густини газу.
Згідно з методом необхідно знайти мінімум функції

2
   min ,
ij
i j
N
2
l
r
ij 
де   P  a T  – відхилення експериментального зна-
ij k i j
k 1 
чення тиску; P ij – експериментальне значення тиску при тем-
пературі Т і і густині  j;i = 1 ... n, j = 1 ... m.
Метод розрахунку можна спростити, перейшовши до лі-
нійних моделей. Для цього потрібно ввести зображення (l, r)
 k i (i, j)  , тобто кожній парі (l, r) поставити у відповід-
ність значення К, а парі (i, j) – значення :

r
l
T P  z ,
i j k

де k = 1...N,  = 1 ... m  n.
Тоді задача набуває вигляду

2
 N 
 
min P  a z  min .U

k k 
 k 1  

Для того щоб функція досягла мінімуму необхідно і до-
статньо, щоб усі часткові похідні першого порядку дорівнюва-
ли нулю, а похідні другого порядку були більші від нуля:
37