Page 70 - 363_

71

Наприклад:
A =
1 2 3 4 5
5 -1 4 6 0
>> [Q,R,Pl = qr(A)
Q =
-0.5547 -0.8321
-0.8321 0.5547
R =
-7.2111 -2.7735 -4.9923 -4.7150 -0.2774
0 -4.l603 -0.2774 1.9415 -2.2188
P =
0 0 0 1 0
0 0 0 0 1
0 0 1 0 0
1 0 0 0 0
01 0 0 0
Визначення характеристичного полінома матриці А можна здійснити
за допомогою функції poly(A). Звернення до неї вигляду p=poly(A) дає змогу

знайти вектор-рядок p коефіцієнтів характеристичного полінома:
n
p(s)=det(s*E-A) =p 1*s +... + p n*s+p n+1,
де Е - позначення для одиничної матриці розміром (n*n). Наприклад :

>> A = [1 2 3; 5 6 0; -1 2 3]
A =
1 2 3
5 6 0
-1 2 3
>> p = poly(A)
p =
1.0000 -10.0000 20.0000 -36.0000
Обчислення власних значень і власних векторів матриці здійснює
процедура eig(A). Звичайне звернення до неї дає змогу одержати вектор

власних значень матриці А, тобто коренів характеристичного полінома
матриці. Якщо ж звернення має вигляд:

[R, D] = eig(A),

то в результаті одержують діагональну матрицю D власних значень і матрицю
R правих власних векторів, які задовольняють умову A*R = R*D.

Ці вектори, унормовані таким чином, що норма кожного з них дорівнює

одиниці. Наведемо приклад:
A =
1 2 3
-1 8 16
-5 100 3