Page 73 - 363_

74

0 -0.9806 0.1961

T =
1.0000 -3.3340 -1.3728
5.0990 25.5000 96.5000
0 12.5000 -14.5000
Функція [U, T] = rsf2csf перетворює дійсну квазітрикутну форму Шура
на комплексну трикутну:

>> [U,T] = rsf2csf(U,T)
U=
-0.9934 -0.1147 0
-0.0449 0.3892 -0.9201
-0.1055 0.9140 0.3917
=
T
1.4091 -8.6427 10.2938
0 45.1689 -83,3695
0 0 -34.5780
Процедура [AA, BB, Q, Z, V] = qz(A, B) приводить пару матриць А і В до

узагальненої форми Шура. При цьому AA і BB є комплексними верхніми

трикутними матрицями, Q, Z – матрицями приведення, а V – вектором
узагальнених власних векторів такими, що:

Q*A*Z = AA; Q*B*Z = BB.
Узагальнені власні значення можуть бути знайдені, виходячи з наступної

умови:

А * V * diag(BB) = В * V * diag(AA).
Необхідність у одночасному приведенні пари матриць до форми Шура

виникає у багатьох задачах лінійної алгебри – розв'язуванні матричних рівнянь
Сильвестра і Рікаті, змішаних систем диференційних і лінійних алгебричних

рівнянь.

Приклад. Нехай задано систему звичайних диференційних рівнянь у
неявній формі Коші з єдиним входом u і єдиним виходом у такого вигляду:

Q  x   R  x  b ; u 

y  c  x  d . u 
причому матриці Q, R і вектори b, c і d дорівнюють :

Q =
1.0000 0
0.1920 1.0000
R =
1.1190 -1.0000
36.4800 1.5380
b=