Page 67 - 363_

68

Функція k = norm(A, p) обчислює р-норму матриці А за формулою:
k - max(sum(abs(v) .^ p) ^ (l/p)),

де p = 1, 2 або inf. Якщо аргумент p при зверненні до функції не вказано,
обчислюється 2-норма. При цьому є слушними співвідношення:

norm(A, 1) = max(sum(abs(A)));
norm(A, inf) = max(sum(abs(A')));

norm(A, 'fro') = sqrt(sum(diag(A'*A)));

norm(A) = norm(A, 2) =  max(A).

Функція к=rcond(A) обчислює величину, зворотну до значення числа
обумовленості матриці А відносно 1-норми. Якщо матриця А є повністю

обумовленою, значення к близько до одиниці. Якщо ж вона є не повністю
обумовленою, к наближається до нуля.

Функція r = rank(А) обчислює ранг матриці, який визначається як

кількість сингулярних чисел матриці, що перевищують поріг
max(size(A))*norm(A)*eps.

Наведемо приклади застосування цих функцій:

A =
1 2 3
0 1 5
7 4 1
>> disp(cond(A))
13.8032
>> disp(norm(A,l))
9
>> disp(norm(A))
8.6950
>> disp(rcond(A))
0.0692
>> disp(rank(A))
3
Процедура d=det(A) обчислює визначник квадратної матриці на основі
трикутного розкладання методом виключення Гауса.

Функція t=trace(A) обчислює слід матриці А, який дорівнює сумі її

діагональних елементів. Функція Q=null(A) обчислює ортонормальний
базис нуль-простору матриці А. Функція Q - orth(A) видає ортонормальний

базис матриці А.
Процедура R=rref(А) здійснює приведення матриці до трикутного

вигляду на основі методу виключення Гауса з частковим вибором провідного

елемента.