Page 27 - 352_

 2 U   2 U 
       . (4.6)
 l 1 2  M  l 1 2  H
Тепер на основі (4.5) і (4.6) визначимо коефіцієнти масштабів поді-
бності моделі і натури

 E M  F M  Q M
m  ; m  ; m  ;
E
F
Q
  H   F H   H
Q
E
(4.7)
  U l   1 2    l
m  M ; m  M ; m  M .

U
l
  H l   1 2  H   l H
U
За відомими масштабами подібності (4.7), вирази (4.5) і (4.6) можна
представити у вигляді
m Q  m E m F ; (4.8)
m  m l m  . (4.9)
U
На основі викладеного констатуємо, що закон Гука (4.1) можна за-

писати у масштабах подібності
m Q m  m l
m  m E m F . (4.10)
U

Аналізуючи (4.10), бачимо, що при фізичному моделюванні закону
Гука можна задаватися функцією m , або аргументами m , m , m ,
l
U
Q
E
m , m в залежності від постановки задачі.
F

Якщо в (4.10) використати масштаб жорсткості колони труб
m m
m  E l F , (4.11)
C
m
то отримаємо закон Гука в масштабних коефіцієнтах:

m Q m 
m  m C , (4.12)
U

що еквівалентно запису (4.1) у вигляді
Q 1 2 
U  , (4.13)
2 C

EF
де C – жорсткість колони бурильних труб.
l

Із (4.13) бачимо, що в лабораторних умовах колону бурильних труб
можна моделювати, наприклад, гвинтовою пружиною з малим кроком
витків, для якої жорсткість визначається виразом

26