Page 10 - 35

 z  0;  yz  0;  zx  0. (4.9)

Але в цьому випадку і дотичні напруження  yz , також дорівнюють нулю
zx

 yz  0;  zx  0. (4.10)

Звідси випливає, що вісь Z – є однією з головних осей напруженого стану.

З прийнятих в теорії пластичності зв’язків між деформаціями та

напруженнями і умоми незмінності об’єму при пластичному деформуванні

випливає, що коли відносний зсув дорівнює нулю ( z  0), обов’язково буде

мати місце

S z  z  0  0. (4.11)

Розв’язуючи рівняння (4.11) разом з першими двома рівняннями (4.4),

отримуємо характерне для плоского деформованого стану співвідношення між

нормальними напруженнями

1
     y . (4.12)
z
x
2
Підставляючи вирази (4.10) і (4.12) у формулу (4.5), знаходимо, що

інтенсивність напружень при плоскому деформованому стані буде мати

величину

3 2 2
     y   4 xy , (4.13)
x
i
2
або через головні напруження

3
     3 . (4.14)
i
1
2
Порівнюючи формули (4.14) і (4.2) бачимо, що при плоскому

деформованому стані інтенсивність напружень пропорційна максимальному

напруженню

  3  max . (4.15)
i
Усі наведені вище міркування стосуються напруженого стану в деякій

точці. В простих випадках навантаження (наприклад, при простому

рівномірному розтягуванні стержня постійного перерізу) компоненти