Page 72 - 169

і
x 2 y  ax b 2 y
з подальшою заміною змінних:
2
z=x y і c=b 2
її приводять до вигляду:
z  ax  cy
Після чого обчислення (a) і (c) зводиться до розрахунку системи лінійних
рівнянь:

z 1  ax 1  cy 1

z
 2  ax 2  cy 2

 
 z  ax  cy
 n n n
У випадку коли рівняння системи неможливо звести до системи лінійних
рівнянь, тобто вибрано модель виду:
2
 b - x 
- 
y  e  a  c 
то шляхом логарифмування:
2
x  2bx  b 2
ln y  lna 
c 2
або
2
2
2
2
c  ln y  c  ln a  x  2bx  b

отримується квадратне рівняння відносно шуканого (b), а після проведення
заміни змінних:
2
2
A  c 2 ln a  b і B  c
звідки отримуємо:
2
x  A  B ln y  2 bx
таким чином задача знаходження (A), (B) і (b) зводиться до розв’язку системи
лінійних рівнянь виду:

x 1 2  A  B ln y 1  bx2 1
 2
x 2  A  B ln y 2  bx2 2

 
 x 2  A  B ln y  bx2
 n n n
після чого за допомогою знайдених (A), (B) і (b) обчислюють (a) і (c).
При розв’язуванні задач апроксимації мінімізуються абсолютні похибки,
при цьому відносні похибки на початку і в кінці діапазону вимірювання
змінних суттєво відрізняються. Для прикладу, якщо застосувати підстановки
виду:
1 1
x  або y 
x y