Page 176 - 157

Б.10. Параболічне вирівнювання по способу найменших квадратів
(метод Чебишева)

В ряді випадків є зручнішим не підбирати різноманітні функції до
емпіричного розподілу, а вирівняти його по параболі тої чи іншої степені.
Існує декілька способів параболічного вирівнювання статистичних
кривих. Найбільш досконалим є метод Чебишева. По цьому способу вдається
підвищити, використовуючи дані попередніх розрахунків, порядок (степінь)
параболи. Завдяки наявності таблиць, обрахунок є найбільш простим.
Нехай маємо емпіричну криву, яку необхідно вирівняти по параболі тої
чи іншої степені.
Розглянемо випадок, коли значення незалежної змінної являються
рівноцінними, тобто
х 2 – х 1 = х 3 – х 2 = ... = х n – х n-1.
Обрахунок параболи потрібного порядку полягає в поступовому
обрахунку членів ряду Чебишева
 m  m   x  m   x  m   x
f  x  4  i 1 i   x  i 2 i    ...x   i  i   x ,
n   1 2  x i 1   2  x i 2   2  x i 

2
або   kxf   k    kx     ...x   k   x .
0 1 1 2 2  
2 2
Значення   x і    x для того або іншого значення n - числа
 i  i
інтервалів (значень випадкової величини) обраховані заздалегідь. Ці таблиці
дають можливість найти параболу 5-го порядку.
Для зручності обрахунку дані цілі числа  , ,...,  . В заголовках
1 2 5
таблиці вказані коефіцієнитиС 1, С 2,..., С 5 , при допомозі яких виконався перехід
від дробових чисел до цілих.
 C  y
Тому необхідно для отримання натуральних чисел   i знайдене з
 C     2

таблиць перемножити на C    x , тобто перемножити на добуток коефіцієнта

С λ , вказаного в заголовку λ-го стовпця таблиці даного значення n на вираз
ψ λ(х), яке рівно

 n   1
 1     xx  ;
 2 
  n   1 2 n 2 1 
 2    x x    ;
  2  12 


  n   1 3 n 3 2  7  n   1 
 3    x x    x   ;
  2  20  2  


  n   1 4 n 3 2 13  n   1 2 3 n 2 1 n 2   9 
 4    x x    x    ;
  2  14  2  560 


  n   1 5 5 n 2  7  n   1 3 15 n 4  230 n 2  407  n   1 
 5    x x    x    x   .
  2  18  2  1008  2  


198